北师大版九年级上数学成套教案表格式教学设计(第1套)

南苑中学教师备课笔记
课　　题 1.1　你能证明它们吗（一） 第1课时 共3课时
教　　学
目　　标 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
重　　点 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
难　　点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教具准备  施教时间 2006年　月　日
教学过程：
一、复习：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
二、新课讲解：
在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理:
1．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
3．两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）
4．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）
5．三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）
6．全等三角形的对应边相等，对应角相等．
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
证明过程：
已知：∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF。
求证：△ABC≌△DEF。
证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E（已知），
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°（三角形内角和等于180°），
∴∠C＝180°－（∠A+∠B）
∠F＝180°－（∠D+∠E）
∴∠C＝∠F（等量代换）
∵BC＝EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
三、议一议：
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C。
证明：取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD（SSS）。
∴∠B＝∠C。（全等三角形的对应边角相等）
四、想一想：
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
推论　等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
五、随堂练习：
做教科书第4页第1，2题。
六、课堂小结：
通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。
七、课外作业：
教科书第5页第1，2题。

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