2008年高考数学数列专题热点复习指导

  城市快报
　　天津市第四十二中学 张鼎言

　　(一)基础题

　　复习导引：数列是定义在正整数集或正整数子集上的函数，函数的图象是平面直角坐标系上的点集。项an是n的函数，同数Sn也是n的函数，af(n)是复合函数，如下面的第2、3题。等差、等比中项始终是高考拟题的知识点，如下面的第1、5题。在数列问题中，从一般到特殊的思想方法，是重要的思路，如第3、5题。

　　1.若an是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然n是( )

　　A、4005 B、4006

　　C、4007 D、4008

　　解：∵a2003·a2004<0

　　∴a2003与a2004中必有一个为负。

　　又a1>0只有d<0,a2003、a2004中才可能有负值,∴a2004<0

　　a2003+a2004=2a1+4005d=a1+a1+4005d=a1+a4006>0

　　∴S4006=-(a1+a4006)>0

　　S4007=-(a1+a4007)

　　=-·2a2004<0

　　∴选B

　　注：本题不同于当Sn最大时求n的值,在审题中注意区别。

　　2.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且-=-，则使得-为整数的正整数n的个数是( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　解：∵an,bn为等差数列

　　∴可设An=(7n+45)gn,

　　Bn=(n+3)gn

　　an=An-An-1=14n+38,

　　bn=Bn-Bn-1=2n+2,(n2)

　　-=-=k,k为正整数

　　n=-,n为正整数，719

　　K=8、9、10、11、13

　　∴选D

　　注：若{an}为等差数列，那么Sn=pn2+qn，是常数项为0，关于n的二次函数。

　　3.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1,b1∈N*。设cn=-(n∈N*)，则数列{cn}的前10项和等于(　　)

　　A.55　　　B.70　　　　　

　　C.85　　　D.100

　　解：某些数列问题经常用一般到特殊的思考方法。

　　c1=-=a1+(b1-1)·1

　　c2=-=a1+(b2-1)·1

　　c3=-=a1+(b3-1)·1

　　c2-c1=b2-b1=1,

　　c3-c2=b3-b2=1

　　c1=a1+b1-1=4

　　∴{cn}为c1=4，公差为1的等差数列

　　∴S10=85 选C

　　注：-其中bn是项数，在数列中，项an是项数n的函数。

　　4. 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于

　　(A)80　　(B)30

　　(C)26 (D)16

　　解：Sn=a1+a2+…+an=2

　　S2n=Sn+an+1+an+2+…+a2n

　　=Sn+qn(a1+a2+…+an)

　　=Sn+Sngqn=2+2qn

　　S3n=S2n+a2n+1+a2n+2+…+a3n

　　=S2n+q2ngSn=2+2qn+2q2n=14

　　→qn=2

　　S4n=S3n+(a3n+1+a3n+2+…+a4n)

　　=S3n+q3ngS1=30

　　选B

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